Сын А. В. Александрова — создателя и первого художественного руководителя дважды Краснознаменного ансамбля песни и пляски Советской Армии — Борис Александрович родился в городе Бологое. С детских лет музыка была его стихией. В 1918 году он был принят в детский хор Большого театра, где пел в дуэте с Григорием Пироговым, выступал в спектаклях с участием Ф. И. Шаляпина, А. В. Неждановой, Н. А. Обуховой, Л. В. Собинова. «Все оперы, шедшие тогда в Большом, знал наизусть», — вспоминал Б. Александров. В 1923 году, окончив музыкальное училище имени А. Н. Скрябина, он поступает в Московскую консерваторию, где учится по композиции у Р. М. Глиэра; будучи студентом, в 1925 году принимает участие в конкурсе, посвященном памяти В. И. Ленина, и получает вторую премию за песню о великом вожде. С тех пор этот жанр становится ведущим в его творчестве.
В консерваторские годы Б. Александров впервые обратился и к сочинению произведений крупной формы. Вместе с другими композиторами — членами «Производственного коллектива студен-тов-композиторов» («Проколл») — он участвовал в создании первой советской оратории «Путь Октября». В качестве дипломных работ Б. Александров представил Первую симфонию и концерт для фортепиано с оркестром. Затем последовали Вторая симфония, концерт для трубы с оркестром, концерт для кларнета с оркестром.
В 1930 году Б. Александров назначается заведующим музыкальной частью только что созданного Центрального театра Красной Армии. В течение восьми лет работы в театре он пишет музыку ко многим спектаклям. Среди них — «Олеко Дундич», «Военком», «Чужой ребенок», «Я вас любил». Для ансамбля он написал «Песню 10-й армии» и «Буденновскую кавалерийскую» (на стихи. О. Колычева). В суровые годы Великой Отечественной войны Б. Александров с группой ансамбля неоднократно выступал на фронте. Из песен, созданных непосредственно в действующей армии, особенно примечательна «Песня о 7-й Сталинградской гвардейской бригаде» (на стихи О. Колычева).
В годы войны Б. Александров был также организатором и первым руководителем Ансамбля песни Всесоюзного радио. Среди сочинений этого периода особенную популярность завоевала его песня-гимн «Да здравствует наша держава» на стихи А. Шилова. В 1946 году, после смерти А. В. Александрова, на пост художественного руководителя и главного дирижера Краснознаменного ансамбля был назначен Б. А. Александров, который, возглавив ансамбль, развил и приумножил его творческие достижения. За долгие годы руководства ансамблем он создал множество песен. Среди них «Песня о Ленине» (на стихи О. Колычева), «Ленинская гвардия» (на стихи М. Хотимского), «Песня о Партии» (на стихи А. Досталя), «Есть такая Партия!» (на стихи С. Бенке), «Песня о России»» и «Партию славит народ» (на стихи Ю. Каменецкого).
Значительное место в песенном творчестве Б. Александрова занимает военно-патриотическая, армейская тема. Популярны его строевые песни «Шли солдаты» (на стихи А. Досталя), «Песня Объединенных армий» (на стихи Л. Ошанина), «Песня боевого содружества» и «Сыновья 15 республик» (на стихи С. Бенке), «Красная Армия — Советская Армия» (на стихи Е. Долматовского). Ярким новаторством отмечены также его кантатно-ораториальные произведения. Среди них выделяются созданная к пятидесятилетию Октября оратория «Солдат Октября защищает мир» (на стихи Е. Долматовского, С. Щипачева, Н. Грибачева, М. Исаковского, С. Острового) и написанная к столетию со дня рождения В. И. Ленина оратория-поэма «Дело Ленина бессмертно» (на тексты М. Горького, поэтов Г. Мачтета, Г. Кржижановского, Л. Радина, А. Чуркина).
Впечатляют и многие кантаты Б. Александрова. Впервые он обратился к этому жанру в 50-е годы, написав «Кантату о Партии» (на стихи А. Годова и А. Шилова). Пятидесятилетию СССР композитор посвятил кантату «Тебе присягаем, Отчизна!» (на слова Э. Михайлова), «Книга Родины» (на стихи Н. Доризо), посвятив ее новой Конституции СССР. XXVI съезду КПСС Б. Александров посвятил кантату «Наш съезд» (на стихи М. Андронова). Большое внимание уделяет композитор также музыкально-театральным жанрам — оперетте и балету. В 1937 году он написал знаменитую «Свадьбу в Малиновке». За ней последовали оперетты «Сотый тигр» (1939), «Девушка из Барселоны» (1942), «Моя Гюзель» (1946), «Кому улыбаются звезды» (1972). Балеты «Дружба юных» и «Левша» (по сказу Н. Лескова) были созданы соответственно в 1954 и 1955 годах.
В своей многолетней плодотворной деятельности Б. Александров всегда был тесно связан с народно-песенным искусством. Не случайно в его обширном творчестве значительное место занимают обработки народных песен. Среди них старинные русские песни «Степь да степь кругом», «Утес», «Эй, ухнем», «Коробейники», «Вот мчится тройка почтовая», «Из-за острова», солдатские песни «Донцы-молодцы», «Бородино», русские революционные песни, песни гражданской войны, партизанские песни, а также песни многих зарубежных стран.
