Г. Венявский родился в 1835 году в Люблине — крупном культурном центре Польши. Раннему музыкальному развитию будущего артиста способствовала атмосфера дома Венявских — здесь часто звучала музыка в исполнении выдающихся мастеров.
В творческой судьбе Венявского большую роль сыграла его мать — профессиональная пианистка. В 1843 году она привезла Генрика и младшего сына Юзефа в Париж. Здесь Генрик поступил в консерваторию (в класс известного профессора Ж. Л. Массара) и через три года окончил ее, получив первую премию на заключительном конкурсе. В это время появились первые композиторские опыты Венявского. В Париже скрипач общался с известными писателями, актерами, музыкантами, среди которых, были Ф. Шопен и А. Мицкевич. Активная творческая энергия, стремление к постоянному совершенствованию своего дарования, непреодолимая тяга к сочинительству заставляют Венявского в 1849 году вторично поступить в Парижскую консерваторию в класс композиции И. Колле.
С 1850 года Венявский начинает активную концертную деятельность. Вместе с братом Юзефом, к тому времени окончившим ту же консерваторию, он совершает концертное турне по России и странам Европы, накапливает опыт концертных выступлений, шлифует свой исполнительский стиль. Большое количество газетных рецензий-откликов на выступления Венявского, а также вышедшая в 1856 году первая работа о нем (автор А. Дефоссе) свидетельствуют о популярности артиста. Так, Г. Берлиоз писал: «Это — дьявольский человек, он часто предпринимает то, что невозможно, и более того — он это выполняет».
В 1860 году по приглашению А. Г. Рубинштейна Венявский приехал в Россию, ставшую его второй родиной. Здесь деятельность скрипача была очень разнообразной: он давал концерты в Петербурге и Москве, участвовал в концертах при дворе, играл соло в театральных спектаклях, несколько лет возглавлял квартет Русского музыкального общества, выступал как дирижер. С открытием в 1862 году Петербургской консерватории Венявский становится первым в России профессором по классу скрипки и камерного ансамбля. Он внес ценный вклад в формирование русской скрипичной школы. Среди учеников Венявского — К. Путилов, Д. Панов, В. Салин. Широко развернулась в это время и композиторская работа музыканта.
Некоторые сочинения он создавал в педагогических целях, как, например, Этюды-каприсы для одной и двух скрипок. Однако значение этих произведений выходит далеко за рамки инструктивного жанра, так как Венявский мастерски поставил виртуозные задачи на службу художественным образам. Лучшие качества композиторской индивидуальности — яркий мелодический дар и лирическая задушевность — воплотились в таких его произведениях, как «Легенда», полонезы, мазурки, два концерта. Последние до сих пор не утратили своей ценности, они звучат на концертных эстрадах мира рядом с шедеврами Мендельсона и Чайковского. В ряде сочинений Венявский использовал популярные русские и польские мелодии.
В 60-е годы исполнительское искусство Венявского достигло апогея. Бравурная виртуозность сменилась глубиной и зрелостью художественной интерпретации, выразительной палитрой, задушевной проникновенностью, свойственной русской демократической инструментальной традиции. О широте взглядов музыканта свидетельствовал его богатый сольный и ансамблевый репертуар, включавший сочинения Баха (одним из первых скрипачей он играл Чакону), Бетховена, Паганини, Рубинштейна, Эрнста, Грига, Мендельсона, собственные произведения.
Последние десять лет жизни Венявский много гастролировал по странам Западной Европы и в Америке. В 1878 году он вернулся в Россию тяжело больным и через два года скончался в доме известной меценатки, друга П. И. Чайковского, Н. Ф. фон Мекк.
В 1935 году к столетию со дня рождения музыканта в Польше было приурочено открытие Первого международного конкурса имени Г. Венявского. Среди его победителей были Ж. Неве (Франция) и Д. Ойстрах (СССР). Лауреатами последующих конкурсов стали многие советские скрипачи, в том числе И. Ойстрах, Т. Гриденко, О. Крыса, М. Безверхний и другие.
